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Arqu�medes vivi� de 287 a 212 aC, en Siracusa, una ciudad construida cerca de 700 aC por los griegos corintios en la costa suroeste de Sicilia. Alrede-
dor del siglo quinto aC Siracusa hab�a llegado a ser una de las m�s importantes ciudades griegas. Sus templos y monumentos son, despu�s del Parten�n, algunas de las m�s impresionantes que a�n existen.

El esp�ritu cient�fico de la Grecia cl�sica floreci� en la Academia de Atenas, fundada por Plat�n en 387 aC. Se esparci� a trav�s del mundo conocido por las conquistas de Alejandro el Magno de 356 a 323 aC. Alejandro plane� y construy� su capital mundial en su tierra nativa de Macedonia, pero en las encrucijadas del comercio mundial en el delta de Nilo en Egipto, en una ciudad que �l llam� Alejandr�a. All� construy� un Museo y Biblioteca Nacional y Universal, conteniendo eventualmente m�s de tres cuartas partes de mill�n de vol�menes (rollos de papiros) de Grecia, India, Roma, Egipto y de otras partes conquistadas.

Arqu�medes estaba en correspondencia directa con el bibliotecario en Alejandr�a (alrededor de 220 aC), Erat�stenes, que lleg� a ser astr�nomo y ge�metra de primer rango.

Despu�s de la muerte de Alejandro, la ciudad-estado griega model� la constituci�n republicana de Sol�n de Atenas, que fue eclipsada por una respuesta entre imperios y seguida de la constituci�n espartana de Licurgo. Por ese tiempo de Arqu�medes, Roma y Cartago hab�an llegado a ser, de acuerdo al historiador greco-romano Plutarco, una superpotencia que contend�a por el dominio del Mediterr�neo en las llamadas guerras p�nicas. Finalmente, cuando C�sar conquist� a Egipto en el 48 aC y su biblioteca se convirti� en centro nervioso virtual de la vida intelectual antigua, fue destruida �casualmente� por el fuego.

Aunque Arqu�medes fue mejor conocido como un ge�metra y matem�tico, fue de hecho un genio universal. El redescubrimiento y las traducciones de sus trabajos, realizados por los c�rculos en torno de Nicol�s de Cusa en 1450, fueron cruciales para todos los resultados del Renacimiento de Oro. Muchas de las invenciones mec�nicas de Leonardo Da Vinci, el uso por Kepler de los cinco s�lidos plat�nicos y de los trece s�lidos Arquideanos, y despu�s, en el desarrollo del c�lculo integral de Pascal, Huygens, y Leibniz, todos tienen una gran deuda a Arqu�medes.

El descubrimiento cient�fico fundamental de Arqu�medes fue el concepto de gravedad y su relaci�n de trabajo realizado. Geom�tricamente, este concepto se relaciona a la acci�n circular, a las secciones c�nicas, la espiral y la esfera. La mayor parte de las invenciones est�n basadas sobre la palanca y la acci�n de rosca.

Es importante distinguir el uso de la escala de la balanza, en el comercio, por ejemplo del �centro de gravedad� como un concepto universal de la ley natural.
Este concepto es el �centro de gravedad� alrededor del cual todo el resto del trabajo de Arqu�medes est� comprendido y las bases del cual �l unific� la geometr�a y la f�sica en un concepto coherente. Dos de sus trabajos que se conservan �Sobre el equilibrio de los planos� y �El M�todo� tratan los conceptos del centro de gravedad expl�citamente.

El centro de gravedad es un punto tal que si un cuerpo puede suspenderse desde ese punto, no importa su orientaci�n, el peso del mismo permanece en equilibrio y el cuerpo preserva su posici�n original. Tambi�n se puede concebir como la intersecci�n de todos los ejes alrededor del cual un cuerpo en ca�da libre rotar� no importa cual sea la direcci�n de la rotaci�n. Otra representaci�n del centro de gravedad puede ser el �centro de inercia�.

Si dos objetos est�n en una balanza en lados opuestos de un �fulero� (punto de apoyo), el centro de gravedad de los dos objetos, tomados como un conjunto con el brazo de las balanzas, que pasa a trav�s del fulcro, es el punto en un plano perpendicular a la balanza. En una esfera, ya sea s�lida o como una burbuja, el centro de gravedad est� en su centro. En un s�lido regular o semiregular, el centro de gravedad estar� similarmente situado.

Sin embargo, todos los cuerpos, no importa sea similar a una esfera en apariencia o asim�trico, tiene uno y solamente un centro de gravedad. Para encontrar el centro de gravedad de cualquier cuerpo de tama�o suficiente para ser manejado, es esencialmente necesario colgar el cuerpo sucesivamente en dos o m�s puntos de su superficie. El centro de gravedad es el punto al cual todas las l�neas se encuentran.

El centro de gravedad es el centro f�sico de un objeto. El centro de gravedad es tambi�n diferente del centro de masa. Es interesante intentar saber c�mo ser� el caso cuando el tri�ngulo u otra figura sea la densidad variable. Este caso de investigaci�n se puede denominar, en contraste con la t�cnica del agotamiento.

Analicemos unos ejemplos del uso de Arqu�medes del m�todo del centro de gravedad.

Consideremos, primero, la famosa historia de la corona ceremonial del Rey Hieron. El rey Hieron de Siracusa, amigo de Arqu�medes, deseaba saber si alguien hab�a cambiado el oro por plata, en la corona sagrada. Arqu�medes se dio a la tarea. Un d�a mientras se ba�aba, reflexionaba como hacer su investigaci�n sin fundir la corona. Conforme descend�a en la tina del ba�o observ� que su cuerpo desplazaba una cantidad determinada de agua, causando que el nivel del agua se elevara por una cierta cantidad. Conforme lo refiere la historia, Arqu�medes salt� de la tina y sali� corriendo por las calles de Siracusa, gritando desaforadamente �Eureka� (lo he encontrado).

Arqu�medes regres� al palacio y coloc� la corona del rey Hieron en un lado de una balanza con un paso igual de oro puro en el otro, balanceando a los dos objetos a distancias iguales. Luego sustituy� un peso igual de plata por el oro, enseguida exactamente balanceando a la corona. Luego sumergi� primero el oro y despu�s la plata en el recipiente con agua. La plata por supuesto desplazaba m�s agua que el oro, siendo la plata menos denso que el oro. Finalmente, sumergi� a la corona, encontrando que desplazaba m�s agua que su peso en oro, pero menos que su peso en plata, demostrando as� la proporci�n del oro que se hab�a reemplazado por plata en la corona.

Arqu�medes hab�a utilizado el fulcro de la balanza para establecer el centro de gravedad y la igualdad de masa en la corona, del oro y de la plata. �l, entonces, pudo demostrar que el desplazamiento volum�trico por unidad de masa es una caracter�stica �nica de cada elemento, como oro o plata. Esta caracter�stica, denominada gravedad espec�fica o peso espec�fico, lleg� a ser m�s tarde la piedra fundamental del desarrollo de la qu�mica, desde Lavoisier a Mendeleyer.

Publicado originalmente en Cambio (Morelia - M�xico)