Por Ricardo Santiago Katz

El mundialmente conocido como teorema de Pit�goras aparece enunciado por primera vez en los Elementos de Eucl�des, un texto compendio de Geometr�a que fue escrito alrededor del a�o 300 antes de Cristo. Figura en el primer libro de los Elementos con el enunciado n�mero 47.

Ese teorema, que establece la relaci�n entre la longitud de los lados de un tri�ngulo rect�ngulo, ya se conoc�a desde mucho antes de que naciese Pit�goras, y es casi seguro que diez siglos antes lo manejaban los asirios y babil�nicos.

De hecho, existe una tabla de arcilla de entre 1900 y 1600 a. de C. que en escritura cuneiforme presenta un cuadro de valores con los lados de varios tri�ngulos rect�ngulos, lo que sugiere que eran conscientes de que exist�a una regularidad en la relaci�n entre ellos.

Tambi�n en Babilonia sab�an que dividiendo una cuerda en doce partes iguales y cerrando con ella un tri�ngulo de lados 3, 4 y 5 se obten�a un �ngulo recto. Este m�todo tambi�n podr�a haberse usado en Egipto para construir lados perpendiculares a la hora de delimitar las parcelas que, como se sabe, cada a�o quedaban anegadas por las crecidas del Nilo.

Se ha escrito muchas veces que los egipcios son los inventores de la Geometr�a, y desde luego �se es el significado literal de la palabra: medici�n de la tierra.

Es muy posible que Pit�goras conociese el teorema que ahora lleva su nombre de los egipcios en uno de los viajes que hizo por aquellas tierras, pero hay que decir que un teorema es algo que necesita demostraci�n, y que la primera prueba que se conoce del mismo se la debemos a la escuela pitag�rica.

Tambi�n se le debe la creaci�n de la palabra hipotenusa, que en griego significa �la cuerda que se tensa en el lugar opuesto� refiri�ndose, sin duda, a la construcci�n del tri�ngulo llamado pitag�rico egipcio con aquella cuerda dividida en 12 partes. A un conjunto de tres enteros que puede corresponder con los lados de un tri�ngulo se lo llama triada de n�meros pitag�ricos.

El teorema m�s famoso suele enunciarse diciendo que �el cuadrado de la hipotenusa equivale a la suma de los cuadrados de los otros dos lados�. Debe especificarse que con la palabra cuadrado Pit�goras no quer�a decir un n�mero multiplicado por s� mismo, sino una figura geom�trica cuadrada construida sobre cada uno de los lados.

Al afirmar que la suma de dos cuadrados es igual a otro se quiere decir que los peque�os pueden recostarse de tal forma que las piezas encajan exactamente dentro del grande.

Se sabe que hoy existen m�s de mil formas distintas para demostrar el teorema, lo que desde luego evidencia su popularidad, y es famoso un libro que Elisha Scout Loomis (1852-1940) public� con 367 pruebas, algunas de ellas, muy ingeniosas. Es interesante hacer notar que, como ya se hace constar en el enunciado 48 de Eucl�des, el teorema es reversible.

Pit�goras es m�s que un teorema. Desde un punto de vista geom�trico y matem�tico hay muchas otras cosas que se le atribuyen a �l o a su escuela. Por ejemplo, el haber reconocido que la suma de los �ngulos de un tri�ngulo vale dos rectos.

El descubrimiento de los n�meros irracionales, como el que resulta de medir la diagonal de un cuadrado tomando como unidad el lado, y la definici�n de los cinco s�lidos regulares: tetraedro, cubo, octaedro, icosaedro, dodecaedro.

En el campo de la astronom�a, Pit�goras fue uno de los primeros en darse cuenta de que la estrella vespertina y el lucero del alba eran el mismo planeta: Venus.

Pero las contribuciones de este matem�tico y ge�metra a la historia de la ciencia se vieron enturbiadas por otros componentes metaf�sicos que ayudaron a forzar los razonamientos de manera artificial.

Por ejemplo, su man�a de que el universo deb�a construirse con n�meros perfectos le hizo inventar la �Contra-Tierra�, para que de esa manera las esferas celestes conocidas pudieran llegar a ser 10. A pesar de todo ello, los conceptos b�sicos de geometr�a que hoy se aprenden se deben al estudio y esfuerzo intelectual de un grande de la ciencia antigua: Pit�goras.

Publicado originalmente en Agencia Nova (Argentina)