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V�monos a principios del siglo XVII, a la ciudad francesa de Beaumont de Lomagne. Es aqu� donde nacer� un abogado hijo de un comerciante en pieles. Nada especial, �verdad? Cierto, pero lo que nadie iba a imaginar es que este abogado en su tiempo libre lanzar�a una serie de retos que iban a mantener en jaque a toda la comunidad matem�tica. �Su nombre? Pierre de Fermat.

Su vida fue tranquila y laboriosa, con lo que se puede f�cilmente resumir. Tras estudiar en Toulouse, poco se sabe de sus siguientes a�os, pero los descubrimientos posteriores debieron de ser brillantes. Es a este hombre a quien corresponde una de las m�s preclaras historias en la historia de las Matem�ticas.

Sin miedo a exagerar se puede decir que al menos estaba al nivel de Newton como matem�tico puro, pese a ser, en el estricto sentido, un aficionado. Sin ir m�s lejos, particip� con Blaise Pascal en la creaci�n de la teor�a matem�tica de la probabilidad.

Vamos a meternos ya en faena. Uno de sus famosos descubrimientos respecto a los n�meros, llamado Teorema de Fermat, es considerado por algunos como el resultado m�s bello de toda su obra. Dice as�: �todo n�mero primo de la forma 4xn + 1 es suma de dos cuadrados� El papel de n aqu� es el de representar cualquier n�mero natural, esto es, 1, 2, 3... Ve�moslo con un ejemplo. Tenemos que 37 es 4x9 + 1, de modo que 37 debe ser la suma de dos enteros al cuadrado. En efecto: 37 = 1 + 36 = 1**2 + 6**2. Adem�s, no hay otros enteros cuya suma de cuadrados d� 37. Simple y hermoso, �eh? Como en casi todos sus trabajos, Fermat no dio la prueba de este teorema, pero describe el ingenioso m�todo que invent� para este resultado.

Pero si vamos a hablar de sus trabajos matem�ticos, entonces ser� mejor que nos vayamos a por uno de los problemas m�s duraderos de las Matem�ticas, que por supuesto es de su autor�a: El �ltimo Teorema de Fermat.

Era costumbre de Pierre de Fermat al leer el Artim�tica de Diofanto, el m�s grande algebrista griego, el apuntar los resultados de sus meditaciones en sus m�rgenes. En una de esas anotaciones iba a escribir una frase que se convertir�a en una de las m�s atractivas de la historia de las Matem�ticas que se conoce como su �ltimo teorema. Ah� va: �no existen soluciones enteras para xn + yn = zn cuando n es mayor que 2�.

Si n lo cambiamos por 2 veremos que este enunciado es el famos�simo teorema de Pit�goras que todos hemos visto en el cole. Pero lo m�s misterioso de todo es que Fermat adem�s afirma que ha descubierto �una demostraci�n maravillosamente exacta, pero este margen es demasiado estrecho para desarrollarla�.

La dichosa estrechez del margen (por no decir otra cosa) ha dado muchos quebraderos de cabeza a los mejores matem�ticos durante m�s de 350 a�os. En este arduo viaje el primer paso fue dado por el propio Fermat, quien lo prob� para el caso n = 4. Posteriormente el matem�tico m�s prol�fico de todos los tiempos, el suizo Leonhard Euler, lo demostr� para n = 3, llegando a la conclusi�n de que s�lo ser�a necesario probar el teorema para los n�meros primos, ya que todo n�mero se puede expresar como producto de primos. Nada m�s relevante pasar�a hasta que, entre los siglos XVIII y XIX, Dirichlet, un gran disc�pulo del gran Gauss, y el franc�s Legendre lo demostraran para n = 5 y n = 14. Catorce a�os despu�s es Gabriel Lam�, uno de los impulsores de la Geometr�a Diferencial, quien lo consigue para n = 7 simult�neamente a Cauchy, el primero de los grandes matem�ticos franceses. Como se trataba de n�meros imaginarios, el alem�n Kummer mostr� que eso no se cumpl�a en este caso. En particular para n = 37, 59, y 67 no pudieron probarlo. Sin embargo la demostraci�n pod�a arreglarse, aunque s�lo para n�meros menores de 100, seg�n vio una de las pocas mujeres matem�ticas del siglo XVIII, Sophie Germain, bajo el seud�nimo de monsieur Leblanc, ya os imaginar�is por qu�... Y de esta forma es como termina esta �etapa cl�sica� de la demostraci�n del teorema de Fermat.

El problema se retoma en 1975, cuando el ingl�s Andrew Wiles, haciendo su doctorado, comienza a estudiar curvas el�pticas buscando soluciones. As� pues, las curvas el�pticas se convirtieron en el objetivo de su estudio aunque admiti� que Fermat siempre estuvo en sus pensamientos. Para esta �poca, Goro Shimura y Yutaka Taniyama estudian un problema de simetr�as de formas modulares (suena raro, y lo es). Este problema nada tiene que ver con el anterior. Bueno, eso en principio, porque en 1986 Ken Ribet prueba que si se demostrase la conjetura de Taniyama y Shimura, el teorema de Fermat quedar�a probado. El propio Wiles recuerda este hecho: �Fue una tarde al final del verano de 1986 en que estaba tomando un t� helado en casa de un amigo. En medio de una conversaci�n me dijo que Ken Ribet hab�a probado el nexo entre Taniyama-Shimura y el �ltimo teorema de Fermat. Fue como una descarga el�ctrica. En aquel momento supe que el curso de mi vida iba cambiar�.

De esta manera fue como, entre 1984 y 1995, Wiles trabaj� en casa solo y ocult� a sus colegas el prop�sito de sus investigaciones. Guardaba las apariencias como profesor de la Facultad con los cursos habituales. Era el t�pico profesor de d�a, y un obseso del teorema de Fermat de noche. Guay.

El 21 de junio dio su primera conferencia. La �nica informaci�n que hab�a dado a los organizadores era que necesitaba tres d�as �y que iba sobre la demostraci�n de cierto teorema�. Ah�, con disimulo. Durante la primera conferencia sent� las bases de su razonamiento hacia la conjetura Taniyama-Shimura, y al final de la conferencia empezaron los rumores de que algo importante se avecinaba.

El n�mero de asistentes de la segunda conferencia fue mayor. Durante su transcurso qued� claro que el objetivo era atacar la conjetura. Al final de la segunda conferencia, los e-mails y los rumores volaron pero nadie sab�a hasta d�nde llegar�an esos logros. Andrew tampoco quer�a anticipar nada e invitaba a todos a que volvieran al d�a siguiente.

Para la tercera conferencia la audiencia estaba preparada para lo mejor. Entre los asistentes se encontraban doscientos de los mejores matem�ticos del mundo, y los estudiantes llenaban los pasillos de la sala agolp�ndose en la puerta para poder contemplar ese momento. Wiles comenz� su �ltima exposici�n. Ken Ribet recuerda que lleg� pronto con su c�mara de fotos lista y que �la atm�sfera estaba muy cargada y la gente muy excitada. Ciertamente ten�amos la sensaci�n de participar en un momento hist�rico�.

Al final de la conferencia, cuando todo hab�a sido explicado, Andrew Wiles se acerc� lentamente a la pizarra y escribi� la f�rmula de Fermat: xn + yn = zn. Luego a�adi�: �creo que lo dejar� aqu�.

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